Funciones propias del oscilador armónico cuántico
Cambios de energía durante el movimiento armónico simple (SHM)4.2.1 Describa el intercambio entre la energía cinética y la energía potencial durante el SHM.En un movimiento SHM la energía total se intercambia entre la energía cinética y la energía potencial. Si ninguna fuerza resistiva actúa sobre el movimiento, la energía total es constante y se dice que no está amortiguada.
La energía potencial aumenta a medida que nos alejamos de la posición de equilibrio y la energía cinética disminuye. A medida que nos acercamos a la posición de equilibrio es viceversa. El EP puede expresarse como una curva sinusoidal, y el EK como una curva cosenoidal.4.2.2 Aplique las expresiones EK=½mω2(x02-x2) para la energía cinética de una partícula que sufre un SHM, ET=½mω2×02 para la energía total y EP=½mω2×2 para la energía potencial.4.2.3 Resuelva problemas, tanto gráficamente como por cálculo, que impliquen cambios de energía durante el SHM.
Oscilador armónico cuántico tridimensional
La energía es una característica cuantitativa de la materia que es un aspecto clave para realizar un trabajo. En general, se dice que la capacidad de realizar un trabajo es energía. Para muchos tipos de movimientos, la energía es la unidad fundamental. Las deformaciones pueden ser causadas por la energía, dependiendo de su intensidad. El Joule es la unidad internacional de medida de la energía. Existen varios tipos de energía. Muchos objetos almacenan energía para llevar a cabo sus funciones. Las baterías son dispositivos que almacenan tanto energía química como potencial. La biomasa y el petróleo son sistemas de almacenamiento de energía química. Las bandas elásticas estiradas almacenan energía mecánica. La energía radiante se manifiesta en forma de energía solar. La energía potencial gravitatoria se almacena en la roca en la cima de una colina. El rayo es un tipo de dispositivo de almacenamiento de energía. Para conducir un coche, la gasolina se somete a un proceso de combustión dentro del motor. En este proceso, la energía química se transforma en energía mecánica.
El movimiento armónico simple es el movimiento de un objeto que va y viene a lo largo de una línea recta alrededor de un punto medio. El movimiento armónico simple lo experimenta un péndulo. Se balancea hacia adelante y hacia atrás alrededor del centro, donde la cuerda y la bobina están en movimiento. Las oscilaciones son los movimientos de los péndulos que presentan un movimiento armónico básico. La energía existe en todos los objetos, estén o no en movimiento. Si un objeto se mueve hacia adelante y hacia atrás por el mismo camino, podemos decir que está en movimiento armónico simple.
Densidad de estados oscilador armónico
Para producir una deformación en un objeto, debemos realizar un trabajo. Es decir, tanto si se puntea una cuerda de guitarra como si se comprime el amortiguador de un coche, hay que ejercer una fuerza a través de una distancia. Si el único resultado es la deformación, y no se realiza ningún trabajo en energía térmica, sonora o cinética, entonces todo el trabajo se almacena inicialmente en el objeto deformado como alguna forma de energía potencial.
Consideremos el ejemplo de un bloque unido a un muelle en una mesa sin fricción, que oscila en SHM. La fuerza del muelle es una fuerza conservativa (que estudiaste en el capítulo sobre energía potencial y conservación de la energía), y podemos definir una energía potencial para ella. Esta energía potencial es la energía almacenada en el muelle cuando éste se extiende o se comprime. En este caso, el bloque oscila en una dimensión con la fuerza del muelle actuando en paralelo al movimiento:
Cuando se considera la energía almacenada en un muelle, la posición de equilibrio, marcada como [latex]{x}_{i}=0,00{fantom}{regla{0,2}{0ex}{texto{m,}[/latex] es la posición en la que la energía almacenada en el muelle es igual a cero. Cuando el muelle se estira o se comprime una distancia x, la energía potencial almacenada en el muelle es
Frecuencia de resonancia del oscilador armónico
Para producir una deformación en un objeto, debemos realizar un trabajo. Es decir, tanto si se puntea una cuerda de guitarra como si se comprime el amortiguador de un coche, hay que ejercer una fuerza a través de una distancia. Si el único resultado es la deformación, y no se realiza ningún trabajo en energía térmica, sonora o cinética, entonces todo el trabajo se almacena inicialmente en el objeto deformado como alguna forma de energía potencial.
Consideremos el ejemplo de un bloque unido a un muelle en una mesa sin fricción, que oscila en SHM. La fuerza del muelle es una fuerza conservativa (que estudiaste en el capítulo sobre energía potencial y conservación de la energía), y podemos definir una energía potencial para ella. Esta energía potencial es la energía almacenada en el muelle cuando éste se extiende o se comprime. En este caso, el bloque oscila en una dimensión con la fuerza del muelle actuando en paralelo al movimiento:
Cuando se considera la energía almacenada en un muelle, la posición de equilibrio, marcada como [latex]{x}_{i}=0,00{fantom}{regla{0,2}{0ex}{texto{m,}[/latex] es la posición en la que la energía almacenada en el muelle es igual a cero. Cuando el muelle se estira o se comprime una distancia x, la energía potencial almacenada en el muelle es