Energía de tensión
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{{displaystyle W={hat {W}}({\boldsymbol {C}})={hat {W}}({\boldsymbol {F}}^{T}{cdot {\boldsymbol {F}})={bar {W}({símbolo de boldes {F})={barra} {W}({símbolo de boldes {B}^{1/2})={estilos} {W}({símbolo de boldes {B}}, {\boldsymbol {R})}
ya que ambos tienen los mismos valores propios). En otras palabras, la función de densidad de energía de deformación puede expresarse de forma única en términos de los tramos principales o en términos de los invariantes del tensor de deformación de Cauchy-Green izquierdo o del tensor de deformación de Cauchy-Green derecho y tenemos:
{{displaystyle W={frac {1}{2}{suma _{i=1}^{3}{suma _{j=1}^{3}{sigma _{ij}{epsilon _{ij}={frac {1}{2}({sigma _{x}{epsilon _{x}+{sigma _{y}\\\Ndeepsilon _{y}+\Nsigma _{z}\Ndeepsilon _{z}+2\Nsigma _{xy}\Ndeepsilon _{xy}+2\Nsigma _{yz}\Ndeepsilon _{yz}+2\Nsigma _{xz}\Ndeepsilon _{xz})}
Teoría de la deformación finita
La densidad de energía de deformación de un material se define como la energía de deformación por unidad de volumen. Es igual al área bajo el diagrama tensión-deformación de un material, medida desde εx = 0 hasta εx = ε1, como se describe a continuación.
Como se indica en la lección Deformación normal, el diagrama carga-deformación de una varilla BC depende de la longitud L y del área de la sección transversal A de la varilla. La energía de deformación definida por la Ec1 de la lección Energía de deformación, por lo tanto, también dependerá de las dimensiones de la varilla. Para eliminar el efecto del tamaño de la discusión y dirigir la atención a las propiedades del material, se considera ahora la energía de deformación por unidad de volumen. Dividiendo la energía de deformación U por el volumen V (V = AL) de la varilla que se muestra en la siguiente figura:
donde ε1 denota el valor de la deformación correspondiente al alargamiento x1. La energía de deformación por unidad de volumen, U/V, se denomina densidad de energía de deformación y se denota con la letra u. Por lo tanto:
La densidad de energía de deformación u se expresa en unidades que se obtienen dividiendo unidades de energía por unidades de volumen. Así, si se utilizan las unidades métricas del SI, la densidad de energía de deformación se expresa en J/m3 o sus múltiplos kJ/m3 y MJ/m3; si se utilizan las unidades habituales de Estados Unidos, se expresa en inlb/in3. Obsérvese que 1 J/m3 y 1 Pa son ambos iguales a 1 N/m2, mientras que 1 inlb/in3 y 1 psi son ambos iguales a 1 lb/in2. Por tanto, la densidad de energía de deformación y la tensión son dimensionalmente iguales y pueden expresarse en las mismas unidades.
Haz de energía de tensión
Cuando se aplica una fuerza a un sólido, éste se deforma. El trabajo realizado por la fuerza aplicada se almacena en el sólido como energía potencial. Matemáticamente, esta energía es un balance del trabajo realizado debido a las cargas externas (como las fuerzas del cuerpo, las tracciones superficiales, las cargas puntuales) y la integral de volumen del trabajo realizado debido a las tensiones internas. Esta última se denomina energía de deformación.
Para normalizar esta propiedad en todo el material, lo más fácil es pensar en la densidad de energía de deformación, que es la energía de deformación por unidad de volumen. Entonces, la energía de deformación total procede de la integración de la densidad de energía de deformación sobre el volumen de un cuerpo. Así, podemos expresar la densidad de energía de deformación en unidades del SI de J/m3.
La densidad de energía de deformación también comparte la misma unidad con las tensiones: Otra definición de la energía de deformación puede obtenerse a partir del diagrama tensión-deformación que se muestra a continuación. Para un estado de tensión uniaxial, puede definirse como el área bajo la curva delimitada entre el punto (0,0) en el que no se aplica ninguna carga y (εx,σx) en el que se aplica una tensión normal: En el diagrama anterior, la densidad de energía de deformación es el área sombreada. Una vez superado el límite elástico, la deformación permanente dificulta estos cálculos, que trataremos en una próxima entrada del blog.
Deformación incompresible
Densidad de energía de la deformaciónCalcula la densidad de energía de la deformación utilizando una combinación de los componentes elásticos e inelásticos del incremento de la deformación, que es una suposición válida para el comportamiento monotónico.DescripciónEste material calcula la densidad de energía de la deformación, , que se define como el área bajo la curva tensión-deformación: (1) donde es la tensión y es la deformación mecánica. En el módulo de mecánica tensorial definimos la deformación mecánica como la suma de la deformación elástica e inelástica (por ejemplo, plástica, de fluencia), sin las deformaciones propias.La densidad de energía de deformación puede calcularse de forma total o incremental, en función de la deformación medida aplicada. En la forma incremental, la integral de la densidad de energía de deformación adopta la forma (2), donde es el incremento de la deformación mecánica.Nota: Sólo carga monótonaLa clase StrainEnergyDensity está formulada sólo para carga monótona y no debe utilizarse para calcular la densidad de energía de deformación en casos de carga cíclica.Ejemplo de archivo de entrada[./strain_energy_density]