Hamiltoniano del átomo de hidrógeno
Un átomo de hidrógeno es un átomo del elemento químico hidrógeno. El átomo eléctricamente neutro contiene un único protón con carga positiva y un único electrón con carga negativa unidos al núcleo por la fuerza de Coulomb. El hidrógeno atómico constituye aproximadamente el 75% de la masa bariónica del universo[1].
En la vida cotidiana de la Tierra, los átomos de hidrógeno aislados (llamados “hidrógeno atómico”) son extremadamente raros. En cambio, un átomo de hidrógeno tiende a combinarse con otros átomos en compuestos, o con otro átomo de hidrógeno para formar hidrógeno gaseoso ordinario (diatómico), H2. “Hidrógeno atómico” y “átomo de hidrógeno” en el uso ordinario del inglés tienen significados que se superponen, pero que son distintos. Por ejemplo, una molécula de agua contiene dos átomos de hidrógeno, pero no contiene hidrógeno atómico (que se referiría a átomos de hidrógeno aislados).
La espectroscopia atómica demuestra que existe un conjunto discreto e infinito de estados en los que puede existir un átomo de hidrógeno (o cualquier otro), en contra de las predicciones de la física clásica. Los intentos de desarrollar una comprensión teórica de los estados del átomo de hidrógeno han sido importantes para la historia de la mecánica cuántica, ya que todos los demás átomos pueden entenderse a grandes rasgos conociendo en detalle esta estructura atómica más sencilla.
Masa del átomo de hidrógeno
El átomo de hidrógeno es el más simple de la naturaleza y, por tanto, un buen punto de partida para estudiar los átomos y la estructura atómica. El átomo de hidrógeno está formado por un solo electrón con carga negativa que se mueve alrededor de un protón con carga positiva (Figura \(\PageIndex{1}\)). En el modelo de Bohr, el electrón es atraído alrededor del protón en una órbita perfectamente circular por una fuerza de Coulomb atractiva. El protón es aproximadamente 1800 veces más masivo que el electrón, por lo que el protón se mueve muy poco en respuesta a la fuerza ejercida por el electrón sobre el protón. (Esto es análogo al sistema Tierra-Sol, donde el Sol se mueve muy poco en respuesta a la fuerza ejercida sobre él por la Tierra). Una explicación de este efecto utilizando las leyes de Newton se da en Fotones y ondas de la materia.
donde \(k = 1/4\pi\epsilon_0\) y \(r\) es la distancia entre el electrón y el protón. Como vimos anteriormente, la fuerza sobre un objeto es igual al negativo del gradiente (o pendiente) de la función de energía potencial. Para el caso especial de un átomo de hidrógeno, la fuerza entre el electrón y el protón es una fuerza de Coulomb atractiva.
Radio de Bohr
El átomo de hidrógeno es el más simple de la naturaleza y, por tanto, un buen punto de partida para estudiar los átomos y la estructura atómica. El átomo de hidrógeno está formado por un solo electrón con carga negativa que se mueve alrededor de un protón con carga positiva ((Figura)). En el modelo de Bohr, el electrón es atraído alrededor del protón en una órbita perfectamente circular por una fuerza de Coulomb atractiva. El protón es aproximadamente 1800 veces más masivo que el electrón, por lo que el protón se mueve muy poco en respuesta a la fuerza ejercida por el electrón sobre él. (Esto es análogo al sistema Tierra-Sol, donde el Sol se mueve muy poco en respuesta a la fuerza ejercida sobre él por la Tierra). Una explicación de este efecto utilizando las leyes de Newton se da en Fotones y ondas de la materia.
donde y r es la distancia entre el electrón y el protón. Como hemos visto antes, la fuerza sobre un objeto es igual al negativo del gradiente (o pendiente) de la función de energía potencial. Para el caso especial de un átomo de hidrógeno, la fuerza entre el electrón y el protón es una fuerza de Coulomb atractiva.
Átomo de hidrógeno
donde , para hallar la energía del estado básico. Expresar en eV, donde 1 eV equivale a 1,602 2 10 J. Los valores de las constantes físicas se encuentran al principio de esta sección y en la sección de anotaciones.
A partir de los resultados de la pregunta anterior, ¿cuál es el color de la luz emitida en una transición de Balmer de energía a ? La relación de Planck-Einstein dice que la frecuencia angular del fotón emitido es su energía dividida por , y la longitud de onda de la luz es donde está la velocidad de la luz. Las longitudes de onda típicas de la luz visible son: violeta 400 nm, índigo 445 nm, azul 475 nm, verde 510 nm, amarillo 570 nm, naranja 590 nm, rojo 650 nm.
que , , , y son los únicos estados de la forma que tienen energía . (Por supuesto, todas sus combinaciones, como 2p y 2p, también tienen energía, pero no son simplemente de la forma , sino combinaciones de las soluciones básicas , , , y .)