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Energia inicial y final de una lupa

Enfocar la luz del sol con una lupa

Preguntas relacionadas¿Todavía tienes curiosidad? Explora las preguntas y respuestas de las categorías relacionadasTemperatura y calorTierra y LunaRespuesta más reciente: 28/05/2017Q:¿teóricamente se podría construir una lente lo suficientemente grande como para concentrar la luz de la luna y hacer arder un trozo de papel? Mi hijo de 16 años y yo estamos enfrascados en este debate y necesitamos la opinión de un experto.- Glen Hawkins (edad 44)Clinton,Ut USAA:

Esa es una pregunta original muy intrigante. Creo que la respuesta es no. Hay varias formas de argumentar. Todas ellas se basan en un hecho clave: que la luna dispersa la luz solar que incide sobre ella en direcciones más o menos aleatorias.    Esto limita enormemente la capacidad de cualquier dispositivo óptico posterior (lente, espejo,…) para reenfocar la luz.He aquí un argumento. Imaginemos que la superficie de la luna estuviera lo suficientemente caliente como para brillar con la misma intensidad energética que vemos en su luz solar reflejada. (El espectro sería diferente, pero eso no es muy relevante para el poder de calentamiento. Lo importante es que la radiación térmica también se dirige en todas las direcciones). Ningún dispositivo pasivo (como una lente) podría hacer que este sistema térmico calentara espontáneamente otro sistema a una temperatura superior a la de la superficie. ¿Qué temperatura tendría esa superficie? Dado que la luna está más o menos a la misma distancia del sol que nosotros, y que estamos a la temperatura adecuada para emitir más o menos la misma radiación que nos llega del sol, eso significa que la luz de la luna enfocada sólo calentaría las cosas un poco por encima de la temperatura ambiente ordinaria. (He utilizado la ley de que la temperatura absoluta sólo es igual a 1/4 de la potencia del flujo de radiación térmica para llegar a la conclusión de que, incluso añadiendo la luz de la luna enfocada a nuestra energía radiante ordinaria, las cosas no se calentarían mucho).

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La conclusión es correcta. No se basa en que la luna sea un cuerpo negro radiante, sino en la etendencia, que demuestra que lo máximo que se puede hacer con un sistema de lentes y espejos es crear un entorno (en la tierra) tan brillante como el de la luna. El hecho de que las rocas de la superficie lunar sólo alcancen los 100°C demuestra que un entorno así no es lo suficientemente brillante como para encender un fuego.

Tratando de seguir su argumento. Supongamos que ponemos un espejo absolutamente reflectante en la órbita. Como es absolutamente reflectante su temperatura será de 0 Kelvin (en teoría, muy baja en la práctica – hay una razón por la que las naves espaciales con destino solar están cubiertas con superficies reflectantes). Entonces, ¿no podríamos utilizar la luz que refleja para calentar nada?

El reflector especular conserva el etendue de los rayos de luz que caen sobre él. El reflector difuso (como la luna) no lo hace; en cambio, se convierte en una nueva fuente de luz, lo que da lugar a un mayor etendue.En resumen: el reflector perfecto conserva el etendue, pero el imperfecto no.

Pero la luz procedente de la luna es una combinación de reflexión difusa y especular… y de nuevo (al igual que para el argumento del cuerpo negro) la fracción de luz que es especular es la más importante. El hecho de que la luna subtienda 0,5deg de 180, mientras refleja más del 10% de la luz (12% de albedo de enlace) me sugiere que lo que vemos no es sólo reflexión difusa lambertiana (o cos2), pero depende de la absorción por lo que no sé lo suficiente como para calcularlo.

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Puede que sea cierto, pero mi intuición protesta… Cuanto mayor sea tu apertura, más luz recoges, además tienes mejor enfoque porque el disco aéreo es más pequeño. Así que si tienes una lente muy grande con un enfoque muy corto (para mantener la imagen de la Luna pequeña), o en el caso extremo construyes una esfera Dyson alrededor de la Luna (dejando un pequeño agujero para que entre la luz del sol), y enfocando toda la luz reflejada en un punto debería ser más que suficiente para ingnitar un trozo de papel ¿no?

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Al menos un punto a su favor es que la luz que recibimos de la Luna apenas tiene que ver con su temperatura. En cambio, es una fuente de luz secundaria que “refleja” la luz del Sol hacia nosotros.

El segundo punto a tu favor (creo) es que el argumento termodinámico parece bastante débil. No pretendemos que la Tierra se caliente tanto como el Sol ni nada parecido. Lo único que queremos es reunir suficiente energía en un volumen suficientemente pequeño con oxígeno y algo de combustible para encender un fuego; por lo tanto, la mayor parte de la energía para el fuego sigue proviniendo de la entalpía de la reacción de combustión.

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