El modelo atómico de Bohr
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donde es el momento angular del electrón y ℏ (pronunciado “h bar”) es la constante reducida de Planck. es simplemente un número entero positivo, pero le damos un nombre especial: el número cuántico principal. El número cuántico principal denota el nivel de energía de un electrón, donde =1 corresponde al estado de energía más bajo posible (también conocido como estado básico).La constante de Planck “reducida” es igual a la constante de Planck ordinaria, ℎ, dividida por 2,
y tiene un valor de 1,05…×10 J⋅s. Cabe destacar que la unidad de ℏ también puede expresarse como kg⋅m2⋅s-1, que es la unidad habitual que utilizaríamos para representar el momento angular.La ecuación =ℏ facilita el cálculo del momento angular de un electrón en un átomo. Sólo tenemos que tomar el número cuántico principal del electrón (que denota su nivel de energía) y multiplicarlo por ℏ.Definición: El modelo de BohrEl modelo de Bohr se resume esencialmente en estos tres “postulados” o suposiciones:Antes hemos mencionado que el modelo de Bohr sólo es realmente preciso para átomos con un solo electrón. Dado que el átomo de un solo electrón más común es el átomo de hidrógeno, generalmente sólo oiremos hablar del modelo de Bohr en el contexto de los átomos de hidrógeno.Ejemplo 1: Calcular el momento angular de un electrón en un átomo de hidrógenoEn el modelo de Bohr del átomo, ¿cuál es la magnitud del momento angular de un electrón en un átomo de hidrógeno en estado fundamental? Utilice un valor de 1,05×10 J⋅s para la constante reducida de Planck.Respuesta El modelo de Bohr del átomo nos dice que el momento angular de un electrón en un átomo está cuantizado. En concreto, nos dice que sólo puede ser un múltiplo entero de la constante reducida de Planck ℏ. Esto se expresa mediante la ecuación
Átomo de hidrógeno
NIELS BOHRVivió de: 1885 a 1962Propuso el modelo atómico en: 1913Nombre de su modelo: Modelo del nivel de energíaDescripción de su modelo: El átomo de Bohr, al igual que el de Rutherford, contenía un núcleo denso y positivo. Amplió las ideas de Rutherford, dirigiendo su atención a la descripción del electrón. Afirmó que éstos se movían en órbitas circulares fijas (o niveles de energía) alrededor del núcleo, que se denominaban envolturas de electrones. Estas envolturas se encontraban a distancias fijas del núcleo y eran las mismas para todos los átomos. Afirmó que son más grandes cuanto más lejos están del núcleo y que los electrones más alejados del núcleo tienen mayor energía. Identificó que un electrón puede saltar de una órbita inferior a una superior absorbiendo energía, lo que puede hacerse en forma de calor, luz o electricidad. Estos electrones pierden entonces energía cuando se les deja enfriar, lo que da lugar a los espectros de emisión de los distintos elementos.
Resumen: Niels Bohr fue un físico danés de Copenhague, Dinamarca. Propuso un modelo del átomo que es similar al modelo del sistema solar. Los electrones giran alrededor del núcleo como los planetas orbitan alrededor del sol. Todos los electrones tienen sus niveles de energía, a una cierta distancia del núcleo, y cada nivel de energía puede contener un cierto número de electrones. El nivel 1 puede contener 2 electrones, el nivel 2 8 electrones, el nivel 3 18 electrones y el nivel 4 32 electrones. La energía de los electrones asciende desde el nivel 1 a los demás niveles.Cuando los electrones liberan (pierden) energía bajan un nivel. Cuando los electrones absorben (ganan) energía, pasan a un nivel superior. Después de mucho trabajo, Bohr pudo crear una nueva versión de la estructura atómica que aún hoy se utiliza para identificar las características básicas de un átomo. Adaptado de:El modelo atómico de Bohrhttp://www.universetoday.com/46886/bohrs-atomic-model/&Atomic Estructura: El modelo de Bohrhttp://www.dummies.com/how-to/content/atomic-structure-the-bohr-model.html
Modelo de nube de electrones
Las bombillas eléctricas contienen un cable muy fino que emite luz cuando se calienta. Este hilo se llama filamento. El hilo que se utiliza en las bombillas es de tungsteno. Un alambre de cualquier metal emitiría luz en estas circunstancias, pero se eligió el tungsteno porque la luz que emite contiene prácticamente todas las frecuencias y, por tanto, la luz emitida por el tungsteno parece blanca. Un cable hecho de algún otro elemento emitiría luz de algún color que no era conveniente para nuestros usos. Todos los elementos emiten luz cuando son energizados al calentarlos o hacerlos pasar por la corriente eléctrica. Los elementos en forma sólida comienzan a brillar cuando se calientan lo suficiente, y los elementos en forma gaseosa emiten luz cuando la electricidad pasa a través de ellos. Este es el origen de la luz que emiten los carteles de neón y también es el origen de la luz en un incendio.
Las frecuencias de luz emitidas por los átomos son mezcladas por nuestros ojos para que veamos un color combinado. Varios físicos, entre ellos Angstrom en 1868 y Balmer en 1875, hicieron pasar la luz de los átomos energizados a través de prismas de cristal de forma que la luz se dispersara para poder ver las frecuencias individuales que componían la luz. El espectro de emisión (o espectro atómico) de un elemento químico es el patrón único de luz que se obtiene cuando el elemento se somete al calor o a la electricidad.
Fórmula de energía de Bohr
Teniendo una predicción tan buena uno esperaría que existiera una extensión o modificación de la misma, aunque no la hayamos encontrado, que diera con el modelo correcto. Pero hoy en día la hemos abandonado por completo y utilizamos la QED. Yo esperaría que a partir de la QED deberíamos ser capaces de derivar las matemáticas del modelo de Bohr, mi subpregunta es si existe tal derivación y también sería super duper si pudiéramos esbozarla aquí.
El modelo de Bohr parece extraño en el contexto de la mecánica cuántica propiamente dicha, pero es mucho más sólido de lo que solemos reconocer. Muchas de sus características deben funcionar, porque se basan únicamente en el principio de correspondencia, la idea de que la mecánica clásica y la cuántica deben coincidir en los regímenes en los que ambas son válidas.
donde de nuevo el prefactor es correcto por el análisis dimensional. De nuevo, esto no es una coincidencia; es el comportamiento genérico que se obtendría aplicando el límite semiclásico a cualquier potencial con una cola de $1/r$, por lo que también funciona para los estados de Rydberg en átomos más complicados.
