Qué es un péndulo
En esta entrada, hablaremos de cómo se producen las transferencias entre la energía cinética y la energía potencial en un péndulo simple. También hablaremos de la conservación de la energía en un péndulo simple. Por último, deduciremos la ecuación de la velocidad máxima de la varilla del péndulo.
Durante la bajada, la gravedad de la Tierra trabaja sobre el péndulo para transferir la energía potencial gravitatoria a energía cinética. En la subida, la gravedad vuelve a transformar la energía cinética en energía potencial gravitatoria. La energía mecánica del péndulo es constante.
En el punto más bajo de la oscilación del péndulo, la energía potencial gravitatoria sería cero y la energía mecánica sería igual a la energía cinética. Luego, en el punto más alto de la oscilación, donde el movimiento se detiene y la energía cinética es nula, la energía mecánica sería igual a la energía potencial.
Para calcular la energía mecánica de un péndulo es necesario conocer su masa, su altura sobre el punto de referencia y su velocidad. Si se conocen todos esos valores en un punto cualquiera de su oscilación, entonces se conoce la energía mecánica del péndulo en todos los puntos de su oscilación. Una vez conocida la energía mecánica, puede utilizarse para predecir el movimiento del péndulo en cualquier instante de su trayectoria y para correlacionar la energía cinética y potencial con la amplitud de la oscilación.
Péndulo de energía total
Dado que la masa de la bobina del péndulo no cambia, la única manera de que la energía cinética cambie es que la velocidad del péndulo cambie. La energía cinética es mayor cuando la velocidad es la más alta. Esto ocurre en la parte inferior del péndulo.
#Si la energía cinética es mayor en la parte inferior del péndulo, entonces es allí donde la energía potencial es menor. Por lo tanto, la energía potencial sería más alta cuando el péndulo está en su punto más alto a ambos lados de su movimiento, donde está inmóvil por un instante. Este es el punto donde toda la energía cinética se ha convertido en energía potencial (#E_k = 0# ya que #v = 0#).
Energía pendular
En un péndulo simple sin fricción, la energía mecánica se conserva. La energía mecánica total es una combinación de energía cinética y energía potencial gravitatoria. A medida que el péndulo oscila hacia delante y hacia atrás, se produce un intercambio constante entre la energía cinética y la energía potencial gravitatoria.
Sin embargo, el péndulo está limitado por la varilla o la cuerda y no está en caída libre. Por tanto, debemos expresar la altura en términos de θ, el ángulo, y L, la longitud del péndulo. Así, h = L(1 – COS θ)
Ignorando el rozamiento y otras fuerzas no conservativas, encontramos que en un péndulo simple, la energía mecánica se conserva. La energía cinética sería KE= ½mv2, donde m es la masa del péndulo, y v es la velocidad del péndulo.
Péndulo físico
Otro buen ejemplo de movimiento armónico (o casi armónico) es el péndulo largo. Imagina que cuelgas una pequeña esfera de una varilla larga y delgada de un soporte vertical y la dejas oscilar hacia adelante y hacia atrás. Si la oscilación es pequeña, el movimiento de ida y vuelta se parece mucho a una masa sobre un muelle. También es un buen ejemplo de cómo un análisis energético puede darnos una idea del movimiento de un oscilador.
Veamos el diagrama de cuerpo libre de la esfera. Como no tenemos en cuenta la resistencia del aire, las únicas fuerzas que actúan sobre la esfera son la atracción de la tierra, su peso y la fuerza de tensión de la varilla. La varilla obliga a la esfera a moverse a lo largo de una trayectoria circular, por lo que su cambio de posición es siempre perpendicular a la fuerza de tensión de la varilla. Esto significa que la fuerza de tensión no realiza ningún trabajo sobre la esfera: sólo actúa para cambiar su dirección de movimiento, no su velocidad. Esto, junto con el hecho de que hemos decidido que podemos ignorar cualquier fuerza de resistencia, nos dice que el único trabajo que tenemos que considerar es el realizado por la fuerza de la gravedad. Por tanto, la energía cinética más la energía potencial gravitatoria deben conservarse.
