Oscilador armónico bidimensional
Para estudiar la energía de un oscilador armónico simple, primero consideramos todas las formas de energía que puede tener Sabemos por la Ley de Hooke: Stress and Strain Revisited que la energía almacenada en la deformación de un oscilador armónico simple es una forma de energía potencial dada por16.33 PEel=12kx2.PEel=12kx2. size 12{“PE” size 8{“el”}= {1} over {2} } ital “kx” rSup { tamaño 8{2} } } {}Debido a que un oscilador armónico simple no tiene fuerzas disipativas, la otra forma importante de energía es la energía cinética KEKE tamaño 12{ ital “KE”} {}. La conservación de la energía para estas dos formas es16.34 KE+PEel=constanteKE+PEel=constante tamaño 12{ ital “KE “+ ital “PE” rSub { tamaño 8{e1} } =”constante”} {}o
16.35 12mv2+12kx2=constante.12mv2+12kx2=constante. tamaño 12{ { {1} sobre {2} } } ital “mv” rSup { tamaño 8{2} } + { {1} sobre {2} } } ital “kx” rSup { tamaño 8{2} } } =”constante”} {}Esta afirmación de la conservación de la energía es válida para todos los osciladores armónicos simples, incluyendo aquellos en los que la fuerza gravitacional juega un papel.
Energía potencial del oscilador armónico
Mientras un objeto experimenta un movimiento armónico simple, su energía cinética tiende a variar con su posición. Esta energía cinética es máxima cuando se encuentra en el punto en el que las fuerzas sobre él están en equilibrio, anulándose exactamente.
En un oscilador armónico simple, la energía se conserva; es decir, la suma de la energía cinética y potencial es siempre la misma. Pero la energía potencial es mínima cuando el objeto está en su posición de equilibrio; concretamente, la energía potencial es cero. Esto significa que toda la energía del objeto debe ser cinética cuando está en el punto de equilibrio.
En cualquier otro punto, la energía potencial es positiva. Esto significa que la energía cinética del objeto es menor que la energía total. Por lo tanto, la energía cinética tiene su valor máximo en el equilibrio, donde es igual a la energía total del objeto.
Frecuencia de resonancia del oscilador armónico
Para producir una deformación en un objeto, debemos realizar un trabajo. Es decir, tanto si se puntea una cuerda de guitarra como si se comprime el amortiguador de un coche, hay que ejercer una fuerza a través de una distancia. Si el único resultado es la deformación, y no se realiza ningún trabajo en energía térmica, sonora o cinética, entonces todo el trabajo se almacena inicialmente en el objeto deformado como alguna forma de energía potencial.
Consideremos el ejemplo de un bloque unido a un muelle en una mesa sin fricción, que oscila en SHM. La fuerza del muelle es una fuerza conservativa (que estudiaste en el capítulo sobre energía potencial y conservación de la energía), y podemos definir una energía potencial para ella. Esta energía potencial es la energía almacenada en el muelle cuando éste se extiende o se comprime. En este caso, el bloque oscila en una dimensión con la fuerza del muelle actuando en paralelo al movimiento:
Cuando se considera la energía almacenada en un muelle, la posición de equilibrio, marcada como [latex]{x}_{i}=0,00{fantom}{regla{0,2}{0ex}{texto{m,}[/latex] es la posición en la que la energía almacenada en el muelle es igual a cero. Cuando el muelle se estira o se comprime una distancia x, la energía potencial almacenada en el muelle es
Oscilador armónico de energía de punto cero
Esta energía total es constante. Sin embargo, las proporciones de esta energía que son cinéticas y elásticas cambian con el tiempo, ya que v y x cambian con el tiempo. Si damos a un muelle un desplazamiento, no tiene energía cinética, y una cierta cantidad de energía elástica. Si lo soltamos, toda esa energía elástica se convierte en energía cinética, y así, cuando la masa llega a su posición inicial, no tiene energía elástica, y toda la energía elástica que tenía se ha convertido en energía cinética. A medida que la masa se desplaza, es frenada por el muelle, por lo que la energía cinética se convierte de nuevo en energía elástica, la misma cantidad de energía elástica que tenía al principio. La naturaleza de la energía oscila de un lado a otro, pero la energía total es constante.
Si la masa oscila verticalmente en un campo gravitatorio, la situación se complica, ya que el muelle tiene ahora energía potencial gravitatoria, energía potencial elástica y energía cinética. Sin embargo, resulta (si se hacen las cuentas) que la energía total sigue siendo constante, aunque la posición de equilibrio será menor.