Fórmula de la ecuación del balance energético
ResumenLas ecuaciones básicas de la mecánica de fluidos se derivan en su forma diferencial para que sean aplicables a diferentes áreas en las que es necesario tratar los flujos de fluidos. Se explican las ecuaciones de masa, momento y energía. Se presentan consideraciones de compresibilidad para gases ideales y líquidos ideales en mecánica de fluidos. Se deduce la ecuación de momento en su forma general, que contiene el término de transporte de momento τij. A partir de ellas, introduciendo la relación de viscosidad newtoniana, se deducen las ecuaciones de Navier-Stokes. Se considera la ecuación de la energía mecánica y se esboza la conexión con la ecuación de la energía térmica. Se ofrecen consideraciones detalladas de la ecuación de Bernoulli para fluidos “incompresibles” y para fluidos “compresibles”. Se dan las ecuaciones básicas de la mecánica de fluidos para diferentes sistemas de coordenadas y también se derivan formas especiales de las ecuaciones.
Ecuación de Bernoulli mecánica de fluidos
Flujo F a través de una superficie, dS es el elemento de área del vector diferencial, n es la normal unitaria a la superficie. Izquierda: Ningún flujo pasa en la superficie, la cantidad máxima fluye normal a la superficie. Derecha: La reducción del flujo que atraviesa una superficie puede visualizarse mediante la reducción de F o dS de forma equivalente (resuelta en componentes, θ es el ángulo con la normal n). F-dS es la componente del flujo que atraviesa la superficie, multiplicada por el área de la superficie (véase el producto de puntos). Por esta razón, el flujo representa físicamente un flujo por unidad de superficie.
Ecuación de balance de energía mecánica mecánica de fluidos
Los fluidos y sus propiedades desempeñan un papel fundamental en casi todos los sistemas biológicos. Aunque hemos analizado algunas propiedades del flujo de los fluidos en términos de fuerzas, hemos visto en nuestro tratamiento de los sistemas sólidos que una perspectiva energética añade conocimiento y proporciona herramientas poderosas (como una ley de conservación) para dar sentido al movimiento y al cambio. Lo mismo ocurre con los fluidos.
Pero los fluidos se sitúan en un nivel de complejidad superior al de los sólidos. El estado de un objeto aproximado por el modelo (simplificado) de un sólido rígido* puede especificarse mediante 9 números: la posición 3D de su centro de masa y su velocidad 3D, y mediante 3 ángulos (y sus tasas de cambio) para decir qué orientación tiene y cómo está girando. (Si el objeto no se reorienta, ni siquiera tenemos que prestar atención a esos ángulos, y podemos seguir con nuestros modelos de “masa puntual”). Para un fluido hay que especificar, en principio, la posición y la velocidad de cada parte del fluido, una tarea extremadamente difícil.
Por ello, solemos limitar nuestras consideraciones a los fluidos que son casi incompresibles (como el agua a las presiones típicamente observables) y que se mueven suavemente (sin turbulencias). Esto simplifica mucho las cosas y nos permite construir modelos matemáticos útiles. Estos modelos son muy buenos como punto de partida para considerar los flujos de fluidos que ocurren en la biología.
Fórmula de balance de energía mecánica
La SFEE (Steady Flow Energy Equation) es una ecuación que describe los flujos totales de energía de un sistema abierto. Se supone que el flujo de masa a través del sistema es constante (por eso se llama “Energía de flujo constante”).
La SFEE se utiliza para analizar un flujo de fluido a través de un sistema de tuberías teniendo en cuenta las pérdidas. A diferencia de la ecuación de Bernoulli, en la SFEE pueden intervenir la bomba y la turbina, que son fuentes de trabajo en el fluido que fluye a través de un sistema de tuberías, la SFEE supone un caudal másico constante en todo el volumen de control.
La ecuación establece que el contenido de energía mecánica final de un fluido de trabajo corresponde a la diferencia entre el contenido de energía mecánica inicial y la pérdida total de carga cuando no están presentes la turbina y la bomba
La SFEE exacta para un sistema específico variaría en función de la estructura del sistema. En el caso de un sistema de tuberías típico compuesto por bomba, turbina y tuberías. El SFEE puede expresarse de la siguiente manera:
Utilizando la información sobre el sistema, podemos simplificar aún más, como se indica a continuación. (En este problema, utilizamos la bomba que tiene la altura de entrada y salida al mismo nivel (o con diferencia despreciable).